2013届高中新课标数学(理)二轮总复习(湖南用)高考仿真试题.DOC

2013届高中新课标数学(理)二轮总复习(湖南用)高考仿真试题.DOC

试题说明:
状态: 精品试题
摘要: 文档属性: 298KB doc
投稿会员:gkstkfxh(已授权)
考试地区: 湖南省 高考试题库
分类: 数学 试题 新课标资源 2013年
时间: 2013-1-5 上传 | 2013-12-26 审核
成套: 2013届高中新课标数学理二轮总复习测试(湖南用)
Tags: 数学 高考复习 二轮复习
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时量:120分钟   满分:150分
               
一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
 1.设复数z1=1+i,z2=2+bi,若为纯虚数,则实数b=( A )
A.-2  B.2
C.-1  D.
解析:===为纯虚数,得2+b=0,即b=-2.选A.
 2.设a,b都是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(xR)是偶函数,则必有( C )
A.a⊥b  B.a∥b
C.|a|=|b|  D.|a|≠|b|
解析:f(x)=(xa+b)·(a-xb)=(-a·b)x2+(a2-b2)x+a·b为偶函数,得f(-x)=f(x)恒成立,故a2-b2=0,即|a|2=|b|2,故|a|=|b|.选C.
 3.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行的( C )
A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
C.充要条件  D.既不充分又不必要条件
解析:当a=3时,直线3x+2y+9=0和直线3x+2y=-4平行;反之,若两直线平行,则它们的斜率相等,得-=-,解得:a=3或a=-2.但检验知,当a=-2时,直线-2x+2y-6=0和直线3x-3y=-9重合.故a=3是这两直线平行的充要条件.
 4.当a=3时,下面的程序段输出的结果是( C )
IF a<3 THEN
y=2×a
ELSE
y=a×a
PRINT y
A.6  B.7
C.9  D.10
解析:该程序揭示的是分段函数y=的对应法则.选C.
 5.(+)8的展开式中常数项为( B )
A.  B.
C.  D.105
解析:Tr+1=C()8-r()r=C()rx4-r,令4-r=0r=4,故展开式中的常数项为T5=C()4=.
 6.设l、m、n表示不同的直线,α、β、γ表示不同的平面,给出下列4个命题:
若ml,且mα,则lα;
若ml,且mα,则lα;
若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则lm∥n;
若α∩β=m,β∩γ=l,α∩γ=n,且nβ,则ml.
其中正确命题的个数是( B )
A.1  B.2
C.3  D.4
解析:易知命题正确;在命题的条件下,直线l可能在平面α内,故命题为假;在命题的条件下,三条直线可以相交于一点,故命题为假;在命题中,由α∩γ=n知,nα且nγ,由nα及nβ,α∩β=m,得nm,同理nl,故ml,命题正确.故选B.
 7.已知数列{an}的前n项之和Sn=2n-1,nN*,则a1+a+a+…+a=( C )
A.2n+1-2  B.2n-1
C.2n+1-3  D.2n-2
解析:由Sn=2n-1a1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2,从而a1+a+a+…+a=1+22+23+…+2n=2n+1-3.
 8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( D )
A.  B.
C.  D.
解析:任意找两人玩这个游戏,共有6×6=36中猜字结果,其中满足|a-b|≤1的有如下情形:若a=1,则b=1,2;若a=2,则b=1,2,3;若a=3,则b=2,3,4;若a=4,则b=3,4,5;若a=5,则b=4,5,6;若a=6,则b=5,6,总共16种,故他们“心有灵犀”的概率为P==.
第卷非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,满分35分.
(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
 9.若直线3x+4y+m=0与曲线(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 m≥10或m<0 .
解析:曲线(θ为参数)的普通方程是(x-1)2+(y+2)2=1,圆心(1,-2)到直线3x+4y+m=0的距离d==,令>1,得m>10或m<0.
 10.设关于x的不等式|x|+|x-1|0)的图象向左平移φ(-<φ<)个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 y=cos(2x-) .
解析:将函数y=cosωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位后得y=cosω(x+φ),由图知T=,从而ω=2.又由-1=cos(2·+2φ)得φ=-+kπ(kZ),由题知φ=-.则平移后的图象所对应函数的解析式是y=cos(2x-).
 15.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)D,则目标函数z=x+y的最大值为 3 .
解析:双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x,
抛物线y2=-8x的准线为x=2,
当直线y=-x+z过点A(1,2)时,zmax=3.
 16.定义:若对平面点集A中的任一个点(x0,y0),总存在正实数r,使得集合{(x,y)|<r}A,则称A为一个开集,给出下列集合:
{(x,y)|x2+y2=1};
{(x,y)|x+y+2>0};
{(x,y)||x+y|≤6};
{(x,y)|0<x2+(y-)2<1}.
其中是开集的有  .(请写出所有符合条件的序号)
解析:下面画图进行判断:
  
               
  
               
显然不存在符号要求的集合(当(x0,y0)在边界上时),只有正确.
三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
 17.(本小题满分12分)
已知向量a=(1+sin2x,sinx-cosx),b=(1,sinx+cosx),函数f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最大值及相应的x的的值;
(2)若f(θ)=,求cos2(-2θ)的值.
解析: (1)因为a=(1+sin2x,sinx-cosx),
b=(1,sinx+cosx),
所以f(x)=1+sin2x+sin2x-cos2x
=1+sin2x-cos2x
=sin(2x-)+1.
因此,当2x-=2kπ+,即x=kπ+时,f(x)取得最大值+1.
(2)f(θ)=1+sin2θ-cos2θ及f(θ)=,
得sin2θ-cos2θ=,两边平方得,
1-sin4θ=,即sin4θ=,
因此,cos2(-2θ)=cos(-4θ)=sin4θ=.
 18.(本小题满分12分)
某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x,“实用性”得分为y,统计结果如下表:
yx作品数量实用性1分2分3分4分5分创
新
性1分131012分107513分210934分1b60a5分00113(1)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率;
(2)若“实用性”得分的数学期望为,求a、b的值.
解析: (1)从表中可以看出,“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件,所以“创新性为4分且实用性为3分”的概率为=0.12.
(2)由表可知“实用性”得分y有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,且每个等级分别为5件,b+4件,15件,15件,a+8件.
所以“实用性”得分y的分布列为
y12345P  又因为“实用性”得分的数学期望为,
所以1×+2×+3×+4×+5×=.
因为作品数量共有50件,所以a+b=3.
解得a=1,b=2.
 19.(本小题满分12分)
如图,三棱锥P—ABC的顶点P在圆柱轴线O1O上,底面ABC内接于O,AB为O的直径,且ABC=60°,O1O=AB=4,O1上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点,
(1)设三棱锥P—ABC的体积为,求证:DO平面PAC;
(2)若O上恰有一点F满足DF平面PAC,求二面角D—AC—P的余弦值.
解析: 方法1:(1)连接DE、OE,设OE与AC的交点为G,连接PG,
因为ABC内接于O,AB为O的直径,
所以ABC为直角三角形,又ABC=60°,AB=4,
故BC=2,AC=2,SABC=2,
所以VP—ABC=SABC×PO=×2×PO=,
故PO=.
因为E是劣弧AC的中点,
所以OEAC,OG=BC=1,
又因为DE平面ABC,故DEAC,
所以AC平面DEOO1,故DOAC.
在矩形DEOO1中,
tanPGO==,tanDOO1==,
故PGO=DOO1,又DOO1+DOG=90°,
故PGO+DOG=90°,所以DOPG,
所以DO平面PAC.
(2)由(1)知,AC平面DEOO1,
所以平面DEOO1平面PAC,
因为DF平面PAC,
所以DF平面DEOO1,且DFPG,
又F在O上,
故点F即为点E关于点O的对称点.
在轴截面内可求得PO=OG=1,
所以PG=,DG=,DP=.
由AC平面DEOO1,
得DGP即为二面角D—AC—P的平面角,
在DGP中,由余弦定理可求得cosDGP=.
方法2:(1)在平面ABC中,过点O作AB的垂线,交弧EC于H,如图建立空间直角坐标系,
因为ABC内接于O,AB为O的直径,
所以ABC为直角三角形,
又ABC=60°,AB=4,
故BC=2,AC=2,SABC=2,
所以VP—ABC=SABC×PO=×2×PO=,
故PO=.
故A(0,-2,0),C(,1,0),P(0,0,),D(,-1,4),
所以=(,3,0),=(0,2,),=(,-1,4).
所以·=0,·=0,
故ACOD,APOD.
又AC∩AP=A,所以DO平面PAC.
(2)设点F的坐标为(x,y,0),
故=(x-,y+1,-4).
因为DF平面PAC,故DFAC,
所以x+3y=0,
又因为F点在O上,所以x2+y2=4.
解得或(即为点E,舍去),
所以=(-2,2,-4),
设平面DAC的法向量n=(x,y,z),
则有,即,
取x=,则n=(,-1,-).
则cos〈n,〉=-,
由图知D-AC-P的二面角为锐角,
所以二面角D—AC—P的余弦值为.
 20.(本小题满分13分)
已知大西北的荒漠上的A、B两地2013届高中新课标数学(理)二轮总复习(湖南用)高考仿真试题.DOC
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