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黑龙江省大庆铁人中学2012届高三上学期期中考试数学（理）

黑龙江省大庆铁人中学2012届高三上学期期中考试数学（理）

试卷说明：
状态: 精品试卷
摘要: 文档属性: 434KB doc
投稿会员：sdfjj（已授权）
考试地区: 黑龙江 大庆铁人中学
分类: 数学 试卷 期中考试 2012年
时间: 2011-11-11 上传 | 2013-4-15 审核
成套: 黑龙江省大庆铁人中学2012届高三上学期期中考试
Tags: 黑龙江省 大庆 铁人 中学 2012 届 高三 上 学期 期中考试
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大庆铁人中学第一学期高三期中考试试题
数  学（理科）
2011．11
                    考试时间 120分钟          命题人  郭振亮
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若全集Ｒ，集合｛｝，
｛｝，则
A．｛|或｝        B．｛|或｝
C．｛|或｝        D．｛|或｝已知 且等于       B．       C．       D． 
3.设a＞1,且m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则m,n,p的大小关系为
A. n＞m＞pB. m＞p＞nC. m＞n＞pD. p＞m＞n
4．定义在R上的偶函数f（x）在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是A．     B． C．  D． 
为等差数列，若，则
A.24   B. 27      C. 15     D. 54 
6．实数满足，则的值为
A．8         B．-8       C．0         D．10
7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
A.(2,4）  B.(3,5）   C.(—3,—5）  D.(—2,—4）
8.定义运算：，
将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是
.         .        .       .
9.若，当，时，，若在区间, 内有两个零点，则实数的取值范围是
.，   .，  .，   .，  
10.已知等差数列{}的前项和为，且，，则为
A．       B．      C．       D．
11.设函数，
则实数m的取值范围是
A．B．
C．    D．
12.设函数在R上满足
且在闭区间[0，7]上，只有，则方程在
闭区间[—2005，2005]上的根的个数为
A．802B．803C．804     D．805
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后       秒车停下来，期间列车前进了       米．
14．已知,则的取值范围是    
15.如图，在△ABC中， =,
P是BN上的一点，若=m+，
则实数的值为___________.
16. 等比数列的公比为，前项的积为，并且满足
给出下列结论
①；
②；
③是中最大的；
④使得1成立的最大的自然数是4018.
    其中正确结论的序号为        .
三、解答题:本大题共6小题，满分70分.
17. (本小题满分10分)
已知不等式．，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围．
已知正项数列为等比数列,;为等差数列的前n项和，.
(1)求和的通项公式；
(2)设,求.
19. (本小题满分12分)
已知向量,,向量,,函数.
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐
角,,,且恰是在，上的最大
值，求,和的面积.
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在区间[1＋∞)上是增函数求实数a的取值范围；
(2)若x＝－是f(x)的极值点求f(x)在[1a]上的最大值；
(3)在(2)的条件下是否存在实数b使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．=（cos,sin）,=（cos，sin），|｜＝．
(1)求cos（－）的值；
(2)若０＜＜，－＜＜０,且sin＝－，求sin的值．
22.(本小题满分14分)
   已知函数f (x)＝ax－xlna，其中a∈(1，e]．
(1)讨论f (x)的单调性；
(2)对?x1，x2∈[－1,1]，|f (x1)－f (x2)|    16. ①②④
三、解答题:本大题共6小题，满分70分.
17.解：（Ⅰ），
 ① 若，则，，舍去．
② 若，则，．
③ 若，则，．
综上，不等式的解集为． ……………5分
 （Ⅱ）设，则
           ，
        ，．…………………………10
18. 解(1)设的公比为,由,得
所以
设的公差为，由得,
所以
（2）①
②
②-①得：
所以
19.解:（1）…2分
…………5分
因为，所以…………6分
 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：
时,
由正弦函数图象可知,当时取得最大值
所以,…………8分
由余弦定理，∴∴………10分
从而…………12分
20.解 (1)f′(x)＝3x2－2ax－3.
f(x)在[1，＋∞)是增函数，
f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，
则必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.a≤0.  ………4分
(2)依题意，f′(－)＝0，即＋a－3＝0.
a＝4，f(x)＝x3－4x2－3x.
令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，得x1＝－，x2＝3.
则当x变化时，f′(x)与f(x)变化情况如下表
x1(1,3)3(3,4)4f(x)－0＋f(x)－ 6－18－12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)＝－6. ………8分
(3)函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3－4x2－3x＝bx恰有3个不等实根．
∴x3－4x2－3x－bx＝0，
∴x＝0是其中一个根，
∴方程x2－4x－3－b＝0有两个非零不等实根．
∴   
∴b＞－7且b≠－3.
存在满足条件的b值，b的取值范围是b>－7且b≠－3.…
21. 解：（Ⅰ） ，
．  -------------1分
，   
． -------2分
即 ． ．--------5分
  （Ⅱ）∵， ∴-----6分
∵ ，∴  ------8分
∵ ，∴  ----------9分
∴
． -----------------12分
22. 解:(1)∵f(x)＝ax－xlna
∴f ′(x)＝axlna－lna　a∈(1，e]
由f ′(x)>0可得x>0
由f ′(x)＝0可得x＝0
由f ′(x)<0可得x<0
∴f(x)在(－∞,0)上单调递减,在(0,＋∞)上单调递增．----4分
(2)由(1)知f(x)在[－1,0]单调递减，在[0,1]在单调递增
∴当x＝0时f(x)取得最小值f(x)min＝f(0)＝1
f(x)的最大值为f(1)与f(－1)中的较大值．         ----6分
又f(1)＝a－lna，f(－1)＝＋lna
f(1)－f(－1)＝a－－2lna
设g(a)＝a－－2lna，a∈[1，e]
∵g′(a)＝1＋－＝2>0
∴g(a)在[1，e]上单调递增．   
又g(1)＝0，∴g(a)>0，a∈(1，e]
∴f(1)－f(－1)>0，∴f(1)>f(－1)
∴在[－1,1]上，f(x)的最大值为f(1)＝a－lna.    ----9分
∴对?x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤f(1)－f(0)
又f(1)－f(0)＝a－lna－1
即对?x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a－lna－1.
设h(a)＝a－lna－1，a∈[1，e]则
h′(a)＝1－>0，
∴h(a)在(1，e]上单调递增，∴h(a)max＝h(e)＝e－2，
∴a－lna－1≤e－2，
综上所述，对?x1，x2∈[－1,1], |f(x1)－f(x2)| max＝e－2--12分
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