• 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用 3-3 Word版含答案
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  • 1.(2017·兰州模拟)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-ex+x2+x在(2,+∞)上为增函数,求实数m的取值范围.【解析】 (1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=ex-a.当a≤0时,f′(x)>0,∴f(x)在R上为增函数;当a>0时,由f′(x)=0得
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用 3-2-3 Word版含答案
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  • A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2017·安徽A10联盟3月模拟,12)已知函数f(x)=-k,若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范围为(  )A.(-∞,e]         B.C.(-∞,e) D.′<x3<0.令F(x)=x2f(x)(x<0),则F′(x)<0(x<0),即F(x)在(-∞,0)上
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用 3-2-2 Word版含答案
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  • A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2017·南昌模拟)已知函数f(x)=(2x-x2)ex,则(  )A.f()是f(x)的极大值也是最大值B.f()是f(x)的极大值但不是最大值C.f(-)是f(x)的极小值也是最小值D.f(x)没有最大值也没有最小值【解析】 由题意得f′(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex,当-<x<时,f′(x
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用 3-2-1 Word版含答案
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  • A组 专项基础训练(时间:40分钟)1.(2017·九江模拟)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )A.(-∞,2)         B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)【解析】 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f′(x)=′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f′(
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用 3-1 Word版含答案
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  • A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2017·温州月考)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)等于(  )A.-e            B.-1C.1 D.e【解析】 由f(x)=2xf′(1)+ln x,得f′(x)=2f′(1)+.∴f′(1)=2f′(1)
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用 3-3
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  • (2)已知函数f(x)=ax+x2-xln a(a>0,a≠1). ①求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; ②求函数f(x)的单调递增区间; ③若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围. (2)①对f(x)求导,得f′(x)=axln a+2x-ln a,可得f′(0)=0. 因为f(0)=1,所以函数f(x)在
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用 3-2-3
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  • 即f(x)<g(x)恒成立.(11分) 因此,当a=1时,在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方.(12分) 【温馨提醒】 (1)导数法是求解函数单调性、极值、最值、参数等问题的有效方法,应用导数求单调区间关键是求解不等式的解集;最值问题关键在于比较极值与端点函数值的大小;参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等,求解时注意分类讨论思想的应用. (2)对于一些
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用 3-2-2
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  • ?方法与技巧 1.如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值. 2.求闭区间上可导函数的最值时,对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断,直接与端点的函数值比较即可. 3.当连续函数的极值点只有一个时,相应的极值必为函数的最值. 4.求极值、最值时,要求步骤规范、表格齐全,含参数时,要讨论参数的大小. ?失误与防范 1.求函数单调区间与函数极值时要
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用 3-2-1
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  • 【方法规律】 已知函数单调性,求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)转化为不等式的恒成立问题:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解. ?方法与技巧 1.已知函数解析式求单调区间,实质上是求f′(x)>0,f′(x)<0的解区间,并注意定义域. 2.含参函数的单调
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  • 2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用 3-1
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  • 【解析】 函数的定义域为[0,+∞),当x∈[0,2]时,在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS大于0且越来越大,即斜率f′(x)在[0,2]内大于0且越来越大,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是下凸的; 当x∈(2,3)时,在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS大于0且越来越小,即斜率f′(x)在(2,3)内大于0且越来越小,因此,函数S=f(x)的图象是上升的,且图象是上凸的; 当x
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-4
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  • 【方法规律】 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围. 变式训练 2.(2017·济南模拟)已知函数f(x)=ex+ax-a(a∈R且a≠0). (1)若函数f(x)在x=0处取得极值,求实数a的值,并求此时f(x)在[-2,1]上的最大值; (2)若函数f(x)不存在零点,求实数a的取值范围. 【解析】 (1)函数f(x)的定义
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-3
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  • 【方法规律】 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 (1)对被积函数要先化简,再求积分; (2)求被积函数为分段函数的定积分,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和; (3)对于含有绝对值符号的被积函数,要先去掉绝对值号再求积分. 【答案】 (1)A (2)1 【答案】 (1) (2)-3 【方法规律】 (1)根据定积分的几何意义可计算定积分; (2)利用定积分求平面图形面积的四个
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-2-3
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  • 【方法规律】 研究方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,根据题目要求,画出函数图象的走势规律,标明函数极(最)值的位置,通过数形结合的思想去分析问题,可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现. 跟踪训练2 已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x的图象与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围. 【解析】 f′(x)=x(2+cos x), 令f′(x
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-2-2
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  • 【方法规律】 求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数在(a,b)内的极值; (2)求函数在区间端点的函数值f(a),f(b); (3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值. 【答案】 D 【方法规律】 求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-2-1
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  • 【方法规律】 已知函数单调性,求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集. (2)转化为不等式的恒成立问题:即“若函数单调递增,则f′(x)≥0;若函数单调递减,则f′(x)≤0”来求解. 跟踪训练3 (2017·河北邯郸一中收官考试)已知函数f(x)=(x-2)ex,g(x)=kx3-x-2. (1)若函数g(x)
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-2
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  • 第三章 导数及其应用 高考总复习· 数学理科(RJ) 第三章 导数及其应用 高考总复习· 数学理科(RJ) 第三章 导数及其应用 高考总复习· 数学理科(RJ) 第三章 导数及其应用 高考总复习· 数学理科(RJ) 第三章 导数及其应用 高考总复习· 数学理科(RJ) 第三章 导数及其应用 高考总复习· 数学理科(RJ) 第三章 导数及其应用 高考总复习·
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习(基础梳理+热点题型)课件:第三章 导数及其应用3-1
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  • * 【方法规律】 (1)求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;遇到函数的商的形式时,如能化简则化简,这样可避免使用商的求导法则,减少运算量.(2)复合函数求导时,先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元. 跟踪训练1 (1)f(x)=x(2 016+ln x),若f′(x0)=2 017,则x0等于(  ) A.e2  
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用3-4
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  • 1.(2017·兰州模拟)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-ex+x2+x在(2,+∞)上为增函数,求实数m的取值范围.【解析】 (1)函数f(x)的定义域为R,f′(x)=ex-a.当a≤0时,f′(x)>0,∴f(x)在R上为增函数;当a>0时,由f′(x)=0得x
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用3-3
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  • A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.定积分(2x+ex)dx的值为(  )A.e+2          B.e+1C.e D.e-1【解析】 (2x+ex)dx=(x2+ex)=e.故选C.【答案】 C2.(2017·河北定州中学第一次考试)曲线C:y=x3(x≥0)在点x=1处的切线为l,则由曲线C、直线l及x轴围成的
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  • 2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习演练提升:第三章 导数及其应用3-2-3
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  • A组 专项基础训练(时间:35分钟)1.(2017·安徽A10联盟3月模拟,12)已知函数f(x)=-k,若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范围为(  )A.(-∞,e]         B.[0,e]C.(-∞,e) D.[0,e)【解析】 f′(x)=-k=(x>0).设g(x)=,则g′(x)=,则g(x)在(
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